Электронные книги

Жанры
Реклама
Последние комментарии
От партнёров
Облако тегов

Наука и учебаУравнения математической физики

Уравнения математической физики
Автор: И.Г.Араманович, В.И.Левин
Название: И. Г. Араманович, В. И. Левин. Уравнения математической физики
Издательство: Наука
Год издания: 1969
Качество: отличное
Формат: PDF
Язык: русский
Cтраниц: 288
Размер: 8,1 МБ
Для сайта: eKnigi.org

Описание: Издание второе. Несмотря на наличие богатой литературы по математической физике, студенты и аспиранты высших технических учебных заведений, так же как и инженеры, работающие в промышленности, которым необходимы первоначальные сведения по уравнениям математической физики, испытывают серьезные затруднения в подборе руководства по этой важной отрасли прикладной математики. Авторы исходили из того, что читатель знаком только с обычным курсом высшей математики, изучаемым в наших втузах. Мы учитывали также, что читатель может интересоваться не обязательно всеми задачами математической физики, рассмотренными в книге, а только теми, которые имеют непосредственное отношение к его специальности (одних, например, могут интересовать только вопросы колебаний, других — задачи теплопроводности). В соответствии с этим книга построена так, что отдельные ее главы могут изучаться сравнительно независимо друг от друга.

СОДЕРЖАНИЕ:

Предисловие....................... . . 7
Введение ............................ 9
1. Дифференциальные уравнения с частными проиирд-ными............................ 9
2. Однородные линейные дифференциальные уравнения
с частными производными и свойства их решений ... 14 8. Оператор Лапласа в полярных, цилиндрических и сферических координатах.................... 20
ГЛАВА I
УРАВНЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ
§ 1. Уравнение колебаний струны .............. 24
4. Вывод уравнения колебаний струны........... 24
б. Постановка начальных и краевых условий....... 30
§ 2. Колебания бесконечной и полубесконечной струны.
Метод Даламбера ..................... 33
6. Бесконечная струна. Формула Даламбера........ 33
7. Распространение волн отклонения....... , .. .37
8. Распространение волн импульса............. 48
9. Полубесконечная струна................. 51
§ 3. Метод Фурье........................ 85
10. Метод Фурье ....................... 55
11. Стоячие волны...................... 62
12. Примеры.......................... 64
§ 4. Вынужденные колебания и колебания струны в среде
с сопротивлением ..................... 72
13. Вынужденные колебания струны..... ...... 72
14. Колебания струны в среде с сопротивлением...... 77
§ 5. Продольные колебания стержня............. 80
15. Постановка задачи и метод решения......... . 80
16. Примеры......................., • • • 87
§ 6. Крутильные колебания вала............... 91
17. Уравнения крутильных колебаний............ 91
18. Крутильные колебания вала с диском на одном конце 94
§ 7. Электрические колебания в длинных однородных линиях ............................. 99
19. Телеграфное уравнение.................. 99
20. Линия без потерь..................... 103
21. Линия без искажения.................. . 105
22. Линии конечной длины . . ................ 107
§ 8. Уравнение колебаний мембраны............. 114
23. Вывод уравнения колебаний мембраны......... 114
24. Начальные и краевые условия.............. 119
§ 9. Колебания прямоугольной мембраны .......... 120
25. Собственные функции................... 120
26. Стоячие волны прямоугольной мембраны........ 123
27. Вторая часть метода Фурье. Двойные ряды Фурье , . . 126
28. Стоячие волны с одинаковой частотой ........, 128
§ 10. Уравнение и функции Бесселя.............. 130
29. Уравнение Бесселя.................... 130
30. Условие ортогональности функций Бесселя нулевого порядка........................... 134
31. Функции Бесселя первого порядка............ 136
§11. Колебания круглой мембраны .............. 139
32. Круглая мембрана..................... 139
33. Стоячие волны круглой мембраны............ 143
г л А в А н УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ И ДИФФУЗИИ
§ 12. Уравнение линейной теплопроводности......... 145
34. Вывод уравнения линейной теплопроводности. ..... 145
85. Начальное и краевые условия.............. 148
36. Теплопроводность в стержне при наличии теплообмена через боковую поверхность................151
§ 13. Теплопроводность в бесконечном стержне.....,- . 153
37. Метод Фурье для бесконечного стержня ........ 153
38. Преобразование решения уравнения теплопроводности 159
39. Фундаментальное решение уравнения теплопроводности
и его физический смысл.................162
40. Примеры........................, . 168
§ Н. Теплопроводность в конечном стержне ........173
41. Приведение к задаче с однородными краевыми условиями. Метод Фурье...................173
42. Распространение тепла в стержне в случаях постоянной температуры на концах или теплоизоляции концов 177
43. Общий случай красных условий............. 183
44. Примеры..........................188
§ 15. Теплопроводность в полубесконечном стержне .... 196
45. Распространение тепла при теплоизоляции или постоянстве температуры конца стержня ............196
46. Примеры..........................200
§ 16. Некоторые пространственные задачи теплопроводности ......................,.....202
47. Вывод уравнения теплопроводности в пространственном случае...........................202
48. Начальное и краевые условия..............207
49. Распространение тепла в однородном цилиндре .... 210
50. Распространение тепла в однородном шаре.......214
§ 17. Задачи диффузии......................219
51. Уравнение диффузии...................218
52. Уравнения теплопроводности и диффузии с краевым условием, зависящим от времени............ 219
53. Примеры..........................223
ГЛАВА III
УРАВНЕНИЕ ЛАПЛАСА
§ 18. Краевые задачи для уравнения Лапласа. Метод функции Грина.........................228
54. Постановка краевых задач................226
55. Метод функции Грина для задачи Дирихле (трехмерный случай)...........................230
5S. Метод функции Грина для задачи Дирихле (двумерный
случай)]...........................237
67. Задача Неймана......................240
§ 19. Решение задачи Дирихле для шара и полупространства..............................242
58. Сопряженные точки....................242
59. Задача Дирихле для шара ................244
60. Задача Дирихле для внешности шара..........252
61. Задача Дирихле для полупространства .........253
§ 20. Решение задачи Дирихле для круга и полуплоскости 258
62. Задача Дирихле для круга................253
63. Задача Дирихле для внешности круга..........264
64. Задача Дирихле для полуплоскости...........264
§ 21. Метод Фурье для уравнения Лапласа..........267
65. Двумерное уравнение Лапласа и задача Дирихле для круга . . ..........................267
66. Разделение переменных в трехмерном уравнении Лапласа в сферических координатах. Многочлены Лежандрз 271
67. Решение задачи Дирихле для шара в осесимметричном случае разложением по многочленам Лежандра .... 278
Заключение..........................282
68. Классификация линейных дифференциальных уравнений
с частными производными второго порядка ,.....' . 282
69. Корректность постановки задач математической физики 284
Литература..........................287

+ 5% на восстановление

Нажмите для скачивания Uravnenij_matem.Fiziki.rar!Uravnenij_matem.Fiziki.rar
Размер: 8.16 Mb(cкачиваний: 3)



Похожие книги

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.


  • Valid XHTML 1.0 Transitional